Цт По Математике 2016
Сборники 2016. Содержащие тестовые задания по математике. Не явившимися на ЦТ. Следующая статья Определены минимальные проходные баллы по ЦТ 2016.
Подписывайтесь на нашу группу ВКонтакте и в Facebook Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей Вариант 1 Часть В Задача В1. Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 24 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 1 тысячу рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 2 тетради больше.
Сколько тетрадей купил Витя? Пусть x – количество тетрадей, купленных Витей. Тогда цена одной тетради: тыс. Значит, в другом магазине цена одной тетради:, так как тетради здесь дешевле на 1 тысячу рублей. Так как в другом магазине Витя купил на 2 тетради больше за те же деньги, то, то есть мы умножили новую цену на новое количество тетрадей и получили ту же самую сумму в 24 тысячи. Решаем полученное уравнение: Отрицательный корень не подходит, так как количество тетрадей должно быть положительным. Таким образом, Витя купил 6 тетрадей.
Найти наибольшее целое решение неравенства. Преобразуем неравенство таким образом, чтобы привести левую часть к одному основанию: Так как основание под степенью меньше 1, то последнее неравенство эквивалентно следующему: Наибольшее целое число из этого множества ― это -15. Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения. Перенесем все слагаемые в левую часть и применим формулу разности квадратов: Корни полученного уравнения: -3, -1, 1, 4. Наибольший корень 4, а наименьший -3. Их разность равна 4 ― (-3) = 7.
Ответ: 7 Примечание: разложение квадратных трехчленов на множители подробно не расписывалось, так как предполагается, что решающим часть В это по силам. Если остались вопросы, то пишите комментарии в конце статьи – с удовольствием ответим на них.
Пусть, ― решения системы уравнений Найдите значение выражения. Будем решать данную систему уравнений методом подстановки: Из уравнения следует,. При получаем При получаем Тогда значение искомого выражения:. Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения Решение. Сначала определим ОДЗ для x. Для этого составим систему неравенств, руководствуясь тем, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными: Первое неравенство системы решаем методом интервалов: На рисунке изображены множества решений каждого из трех неравенств системы.
Изобразим пересечение этих промежутков: Таким образом, Теперь приступаем к преобразованию исходного уравнения. Так как ОДЗ найдена, то можно смело проводить любые алгебраические преобразования с уравнением, не боясь появления посторонних корней (главное не забыть проверить полученные корни на принадлежность ОДЗ). Казалось бы, одинаковые слагаемые в правой и левой части можно было убрать сразу, однако, это нельзя делать, так как наличие корня влияет на ОДЗ уравнения. Далее Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому исходное уравнение имеет единственный корень -6. Найдите сумму целых решений неравенства. Данное неравенство удобно решать, используя метод интервалов. Для этого преобразуем исходное неравенство: Заметьте, что, умножая на -1 левую и правую части неравенства, мы поменяли знак неравенства.
Далее разложим квадратный трехчлен в числителе на множители:, а в знаменателе применим формулу разности квадратов:. Тогда неравенство принимает вид Все это были обычные шаги, необходимые для преобразования неравенства к виду, пригодному для применения метода интервалов.
Теперь внимание! Не спешите сокращать в числителе и знаменателе. Так вы упустите из виду, что x не может быть равен -2. Перед сокращением необходимо пометить,.
Итак, рассматриваем неравенство Расставляем нули числителя и знаменателя на числовой прямой, а также знаки неравенства, используя чередование знаков: начинаем со знака «+», а проходя через точку, знак не меняем. Теперь наносим на полученную область решений выколотую точку (на чередование знаков эта точка не влияет) По полученной схеме записываем решение неравенства. Обратите внимание, что число 4 само по себе является решением неравенства, поэтому включается в множество решений. Из записанного множества выписываем все целые решения:.
Их сумма равна -8. Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной, угол. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом между диагоналями.
Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения. Пусть SABCD – данная пирамида, а SO – ее высота. Рассмотрим треугольники SAO, SBO, SCO и SDO.
Эти треугольники прямоугольные, так как SO – высота пирамиды, а значит, перпендикулярна любой прямой в плоскости (ABC). Катет SO – общий для всех четырех треугольников, а углы при вершине S у этих треугольников одинаковы по условию. Это значит, что указанные треугольники равны, а значит OA=OB=OC=OD. Таким образом, точка О равноудалена от вершин прямоугольника ABCD, то есть является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.
Для нахождения объема пирамиды применим формулу:, где ― площадь основания, а H=SO – высота пирамиды. По условию задачи. Площадь основания можно найти по формуле площади четырех угольника:, где ― диагонали прямоугольника, а ― угол между диагоналями. Найдем половину диагонали прямоугольника. Для этого рассмотрим, например, треугольник SOA, для которого,. Тогда Значит диагонали прямоугольника. Вычисляем объем пирамиды:.
В ответ записываем число Ответ: 147. Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения.
Проще всего решить данную задачу можно, используя основное тригонометрическое тождество: Очевидно, что при соответствующий корень ― положительный, а уже при получим. Это и есть наибольший из отрицательный корней. Ответ: -6 Задача В9. Найдите количество корней уравнения. Очень похожая задача была в тесте. Решить это уравнение аналитически невозможно, так как оно относится к классу трансцендентных уравнений.
Сборник Цт По Математике 2016 Скачать
Однако для определения количества корней решение искать вовсе необязательно. Достаточно решить данное уравнение графически, то есть изобразить на координатной плоскости функции и, найти точки их пересечения и подсчитать количество этих точек. Функция ― -периодическая функция, кроме того, значения этой функции лежат в интервале. В точке функция принимает значение. Этого, в принципе, достаточно для построения схематического графика этой функции. Функция на координатной плоскости определяет прямую, проходящую через начало координат с отрицательным наклоном к оси абсцисс.: Строим графики указанных функций в одной координатной плоскости: Очевидно, что при и при, точек пересечения у графиков функций точно не будет, так как при указанных значениях, значения функции по модулю превышают 1. Как видно из графика, заданные функции имеют 33 точки пересечения.
Заметим, что задачу можно было решить, рассматривая лишь значения, так как функции, входящие в состав уравнения нечетные, а значит, их графики симметричны относительно начала ординат. В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALC М – ромб. Найдите площадь этого ромба, если АВ=3, ВС=9. Изобразим на чертеже описанный прямоугольник и обозначим на его сторонах точки L и M. Пусть LC=x – сторона ромба, тогда AL=x, так как у ромба все стороны равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL.
Цт По Математике 2016
У этого треугольника АВ=3, BL=9-x, AL=x. Запишем для этого треугольника теорему Пифагора: Таким образом, сторона ромба равна 5. Высота ромба CD=BA=3/ Тогда площадь ромба: Ответ: 15.
Найдите значения выражения. Преобразуем выражение, задающее А. Сначала заметим, что, а это значит,.
Тогда Здесь мы использовали формулу квадрата разности, а сначала сделали из двойки удвоенное произведение логарифмов, пользуясь замеченным выше свойством. Далее При раскрытии модуля в последнем выражении мы учли, что, а, поэтому разность под модулем положительная и знак модуля можно просто опустить. Таким образом, В последнем преобразовании мы внесли в скобки слева и учли замеченное в самом начале свойство. Далее, в первой скобке представим единицу как и воспользуемся формулой разности логарифмов: В последнем выражении учтем, что Тогда Вычисляем искомое выражение:.
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1, при делении на 9 дают в остатке 4. Для того, чтобы решить задачу, нужно сначала найти какую-либо закономерность, которой подчиняются описанные в условии задачи числа, так как перебирать все трехзначные числа с указанными свойствами – не очень рациональная идея. Для нахождения указанной закономерности заметим, что, например, числа, которые при делении на 4 дают в остатке 1 повторяются через 4, то есть образуют арифметическую прогрессию с разностью 4.
Действительно, число 5 при делении на 4 дает в остатке 1. Следующее такое число – 9, затем – 13, 17 и т.д. Аналогично, числа которые при делении на 6 дают в остатке 1 повторяются через 6, например 13, 19, 25 и т.д. А числа, которые при делении на 9 дают в остатке 4 повторяются через 9: 13, 22, 31 и т.д. Теперь представим, что есть такое число, которое одновременно удовлетворяет всем трем свойствам, описанным в условии задачи, то есть при делении на 4 и на 6 дает в остатке 1, а при делении 9 дает в остатке 4.
Одно из таких чисел, 13, очень просто находится методом подбора. Если мы увеличим 13 на 4, то получим число 17. Это число будет при делении на 4 давать в остатке 1, однако остальные требования соблюдены не будут. Очевидно, что если мы увеличим число 13 на 36, то есть возьмем число 49, то это число будет обладать всеми свойствами, указанными в условии.
Число 36 одновременно делится на 4, на 6 и на 9, причем является наименьшим общим кратным этих чисел. Это значит, что все искомые числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 36. С упп лимитно заборные карта. Если за первый член такой прогрессии взять 13, то общий член можно записать в виде: Так как число должно быть трехзначным, то Так как n ― целое число, то n изменяется от 4 до 28. При данных n все члены найденной прогрессии – трехзначные числа.
Всего этих чисел 25 (от 4 до 28 включительно). Найдем сумму членов арифметической прогрессии с 4го по 28й:. Ответ: 13825. Подписывайтесь на нашу группу ВКонтакте и в Facebook Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей. Юридическое лицо Образовательный центр Седьмая Грань Беларусь Минск ул.
Потихоньку начинает публиковать на своём портале статистику по ЦТ 2016, а значит, самое время проанализировать, как абитуриент этого года справился с тестированием. Какое количество поступающих сдавало тот или иной предмет, сколько из них набрало высший балл, а сколько так и осталось на отметке в ноль баллов; каков качественный состав абитуриентов — их образование, пол, место проживания; кто из них преодолел порог (как для первого или как для второго профильного предмета) — обо всём этом постарается рассказать в полной мере.
Результаты ЦТ по белорусскому языку Полсотни абитуриентов этого года получат на руки сертификат по белорусскому языку с оценкой «100 баллов», в то время как прошлогодних поступающих с максимальным баллом было всего лишь 18. Зато и «недопрыгнувших» до порогового значения тестового балла в этом году больше: количество провалов выросло с 6,14% до 7,20%. Результаты ЦТ по русскому языку В 2016 году в ЦТ по русскому языку приняли участие 75 832 человека, что на 606 тестируемых больше, чем в 2015. Пороговое значение (10 баллов) из них преодолело 96% процентов, это на два процента больше прошлогоднего показателя. Традиционно наиболее высокие результаты получили выпускники гимназий и лицеев, немного отстали от них выпускники школ. Результаты ЦТ по обществоведению Приличное число стобалльников принесло ЦТ по обществоведению (62 абитуриента). Среди них 32 выпускника средних школ, 28 выпускников-гимназистов и 2 лицеиста.
Преодолели пороговое значение тестового балла, установленного Министерством образования по обществоведению как для первого профильного предмета (20 баллов), 93,86% от общего числа участников, для второго профильного предмета (15 баллов) — 98,22% абитуриентов. Не справился ни с одним заданием один участник тестирования. Результаты ЦТ по биологии На ЦТ по биологии 2016 года джекпот в виде 100 баллов сорвали 25 абитуриентов, что в пять раз больше показателей прошлого года. В состав счастливчиков вошли представители всех областей Беларуси и Минска, 12% из них составляют юноши, 88% - девушки. По количеству участников биология занимает четвёртое место после русского языка, математики и физики.
Михаил Журавков, министр образования Республики Беларусь Результаты ЦТ по математике Если оценивать результаты ЦТ 2016 года по математике в целом, то они будут выше прошлогодних. 63,6% абитуриентов преодолели пороговое значение в 15 баллов, установленное для математики как для первого профильного предмета. 81,74% преодолели пороговое значение в 10 баллов, установленное для математики как для второго профильного предмета. Перешагнуть через полсотни баллов смогли 14,44% поступающих. В ЦТ по математике 2016 года были включены задания, посильные для абитуриентов с разным уровнем подготовки. Включение в тест задач В11, В12 пятого (наивысшего) уровня сложности позволило ранжировать абитуриентов с наиболее высоким уровнем подготовки.
Результаты ЦТ по истории Беларуси Количество стобалльников на ЦТ по истории Беларуси в 2016 году достигло 14 человек (в том году сертификата с высшим баллом удостоились только 4 человека). 11 отличников закончили учреждения образования в этом году, а трое являются выпускниками прошлых лет. Нулевых результатов по тесту в этом году не было. Порог в 20 баллов (история Беларуси — первый профильный предмет) преодолели 82,47% абитуриентов, в 15 баллов — 94,74% (история Беларуси — второй профильный предмет). Интересно, что в этом году задания с невербальной формой поддержки (карты, иллюстрации, схемы и т.
Д.) впервые были цветными. Результаты ЦТ по химии Порог в 15 баллов на ЦТ по химии преодолели 87,56% абитуриентов. Вовсе не явилось на испытание 4,66% от числа зарегистрированных. 3 человека в этом году набрали 0 баллов (один из них является выпускником этого года, двое — прошлых лет). ЦТ по химии 2016 года включало в себя больше практико-ориентированных заданий, нежели в прошлом году, поэтому и времени на их выполнение было отведено больше — 150 минут (ЦТ 2015 — 120 минут). Результаты ЦТ по физике В 2016 году 16 714 абитуриентов на ЦТ по физике перешагнули порог в 15 баллов, 22 161 преодолели отметку в 10 баллов.
32 выпускника этого года и 2 выпускника прошлых лет получили на ЦТ по физике по заветной соточке. Наличие 100-балльных результатов свидетельствует о доступности тестов и их соответствии требованиям программ вступительных испытаний и спецификации по предмету. Михаил Журавков, министр образования Республики Беларусь Не решили ни одного задания теста по физике 38 абитуриентов. Основной причиной нулевых результатов является незнание простейших понятий, физических формул, отсутствие умения выполнять простейшие математические расчеты, анализировать графики, работать с числами, представленными в стандартном виде. Результаты ЦТ по иностранному языку Дотянули до 100 баллов на ЦТ по иностранному языку 33 человека. Все они окончили учреждения образования разных типов и являются представителями всех регионов Республики Беларусь (г.
Минск — 11 человек, Минская область — 3, Брестская — 2, Витебская — 3, Гомельская — 7, Гродненская — 1, Могилевская — 6). Нулевой результат по иностранным языкам получили 8 участников тестирования. Несмотря на отсутствие заданий по аудированию, комплексный характер теста, состоящего из разделов «Лексика и грамматика», «Социокультурная компетенция» и «Чтение», позволил всесторонне проверить уровень и качество подготовки абитуриентов по иностранным языкам, а также ранжировать их для дальнейшего зачисления в учреждения среднего специального и высшего образования. Результаты ЦТ по всемирной истории новейшего времени Самый высокий балл на ЦТ по всемирной истории новейшего времени — 96 — набрал один абитуриент. Стиральная машина lg f1068sd инструкция.
Ни одного балла не получил один испытуемый (к слову, в прежние годы нулевых результатов не было). Анализ его бланка ответов показал, что абитуриент даже не приступал к выполнению заданий в части В, а в части А во всех заданиях вместо одного правильного ответа отметил два и более. В этом году на тесте по всемирной истории впервые были использованы новые формы заданий, проверяющие умение работать с иллюстративными источниками.
Абитуриентам предлагалось выбрать из четырёх предложенных событие, связанное с изображённым на снимке государственным и политическим деятелем. Использование в тесте портретов известных исторических личностей положительно отразилось на результатах выполнения заданий по обобщающим темам (в 2016 г. Выполнение — 39,8%, в 2015 г. Результаты ЦТ по географии Максимальный результат, полученный на ЦТ по географии в 2016 году, на три пункта выше прошлого года (95 баллов), минимальный балл остался на уровне прошлого года (4 балла). Преодолели пороговое значение тестового балла по географии, установленное Министерством образования для первого профильного предмета (20 баллов) 82,02% абитуриентов, для второго профильного предмета (15 баллов) — 96,21% абитуриентов.
По итогам выполнения экзаменационной работы в тесте отсутствуют задания, с которыми бы не справился ни один абитуриент. Это свидетельствует о том, что все задания выполнимы. Михаил Журавков, министр образования Республики Беларусь Проверка знаний по разделу «География Беларуси» основана на использовании краеведческого материала.
Знания о своей стране, полученные не только при изучении географии, истории Беларуси, а также во время экскурсий, оказываются полезными при выполнении теста. Скачать игру terminator с торрента. Около трети заданий теста — задания с невербальной формой поддержки с использованием карт, рисунков, диаграмм. Возможности цветной печати позволили представить картографический и иллюстрационный материал учебных пособий в знакомом для абитуриентов виде, используя максимально приближенный цветовой фон тематических карт в атласе. Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. Работой над этим сайтом занимается команда молодых и амбициозных единомышленников из разных уголков Беларуси, которые ещё вчера посещали занятия в университете, а уже сегодня в полной мере реализовывают себя в профессии. Среди нас есть учителя и журналисты, юристы и программисты, фотографы и маркетологи. Всех нас, таких, казалось бы, разных, объединяет один интерес — сфера образования.
Мы верим в то, что путь школьника к будущей профессии можно сделать проще, а сам выбор — легче и осознаннее. Используя современные технологии и интернет, мы стремимся сократить расстояние между абитуриентами и учебными заведениями, заполнив существующие информационные пробелы.
Мы уверены, что среди молодого поколения уже подрастают новые Стив Джобс и Марк Цукерберг, Марк Шагал и Алесь Савицкий, Максим Богданович и Янка Купала, Жорес Алфёров и Софья Ковалевская, Максим Мирный и Дарья Домрачева Наша задача — помочь им найти себя и тогда у них всё обязательно получится! Мысли материальны, а это значит, что в свою мечту нужно верить и идти к ней, несмотря ни!
Цт По Математике 2016 2 Вариант
Поэтому мы делаем — специализированный сайт, представляющий собой интернет-каталог учреждений образования и образовательных программ, живые истории настоящих специалистов и обзоры учебных заведений. Мы поможем сделать правильный выбор в пользу вашего будущего! С наилучшими пожеланиями, команда Адукара.